Das Wichtigste in Kürze
- An Textaufgaben scheitert selten das Rechnen. Es scheitert das Übersetzen vom Satz in eine Gleichung.
- Übersetzen ist eine eigene Fertigkeit und wird in der Schule selten getrennt geübt. Genau deshalb lässt sie sich gezielt trainieren.
- Vier Schritte, immer dieselben: verstehen, aufschreiben was gesucht ist, Gleichung bauen, am Text prüfen.
- Wer eine Aufgabe nicht anfangen kann, hat meistens den zweiten Schritt übersprungen.
Das Rechnen ist nicht das Problem
Ein Kind, das eine Gleichung sicher löst, steht vor derselben Aufgabe in Textform und weiß nicht, wo es anfangen soll. Das kommt so häufig vor, dass es kein Zufall sein kann, und es hat einen einfachen Grund: eine Textaufgabe verlangt zwei Fertigkeiten, und in der Schule wird meistens nur eine davon geübt.
Die erste ist das Rechnen. Die zweite ist die Übersetzung: aus einem Satz in Alltagssprache eine mathematische Aussage machen. Die zweite ist die schwerere, sie wird selten benannt, und sie steht in jeder Klassenarbeit als Erstes im Weg.
Die vier Schritte, immer in dieser Reihenfolge
Erstens: lesen, bis man die Situation sieht
Nicht nach Zahlen suchen. Zahlen sind das Letzte, was gebraucht wird. Zuerst muss klar sein, was in der Aufgabe eigentlich passiert: Wer macht was, was verändert sich, in welche Richtung. Eine Skizze hilft fast immer, auch bei Aufgaben, die nicht nach Geometrie aussehen.
Ein Test dafür, der zwei Sekunden dauert: die Aufgabe zuklappen und in einem eigenen Satz sagen, worum es geht. Wer das nicht kann, hat noch nicht gelesen, sondern überflogen, und alles Weitere wird Raten.
Zweitens: aufschreiben, was gegeben und was gesucht ist
Zwei Zeilen, ganz stur. Gegeben: das und das. Gesucht: das. Dieser Schritt wirkt überflüssig und ist der wichtigste im ganzen Vorgehen, weil er die Aufgabe zwingt, sich zu entscheiden. Sehr oft löst sich die Blockade genau hier auf: sobald dasteht, was gesucht ist, ist auch klar, welche Gleichung dazu passt.
Drittens: die Gleichung bauen, nicht die Lösung
Jetzt bekommt das Gesuchte einen Buchstaben, und die Sätze der Aufgabe werden Satz für Satz in mathematische Zeichen übersetzt. Wichtig ist, dass in diesem Schritt noch nichts gerechnet wird. Wer schon beim Aufstellen rechnet, verliert den Überblick und findet den Fehler später nicht mehr.
- ist gleich viel wie, kostet, ergibt: das Gleichheitszeichen
- mehr als, weniger als: Addition oder Subtraktion
- je, pro, für jeden: Multiplikation
- doppelt so viel, dreimal so groß: Multiplikation mit einer Zahl
- um wie viel Prozent, Anteil, Rabatt: Prozentrechnung, und hier gehört immer dazugeschrieben, wovon die Prozente genommen werden
Viertens: die Lösung am Text prüfen, nicht an der Rechnung
Wer nachrechnet, findet Rechenfehler. Wer die Lösung in die Aufgabe zurückliest, findet Denkfehler, und die kosten mehr Punkte. Passt die Zahl zur Geschichte? Ist ein Preis größer als vorher, obwohl es einen Rabatt gab? Ist ein Alter negativ? Solche Ergebnisse fallen bei einer Kontrolle am Text sofort auf und bei einer Kontrolle an der Rechnung nie.
Die drei häufigsten Stolperstellen
Prozente ohne Bezugsgröße
Zwanzig Prozent von was. Das ist die Frage, die fast jeden Fehler in der Prozentrechnung erklärt. Ein Preis, der erst um zwanzig Prozent steigt und dann um zwanzig Prozent fällt, ist am Ende nicht wieder beim Ausgangswert, und wer das ausrechnet statt zu schätzen, sieht sofort warum. Es lohnt sich, den Bezug jedes Mal danebenzuschreiben.
Einheiten, die nicht zusammenpassen
Minuten und Stunden, Meter und Zentimeter, Gramm und Kilogramm. Der Fehler entsteht nicht beim Umrechnen, sondern dabei, dass gar nicht auffällt, dass umgerechnet werden muss. Wer sich angewöhnt, die Einheit hinter jede Zahl zu schreiben, sieht den Bruch von selbst.
Die Frage am Ende nicht beantworten
Eine ausgerechnete Zahl ist keine Antwort. Gefragt war vielleicht, wie viel gespart wurde, ausgerechnet wurde der neue Preis. Der letzte Satz einer Textaufgabe gehört immer noch einmal gelesen, bevor der Stift weggelegt wird. Das ist der billigste Punkt in jeder Arbeit.
Wie man das übt, ohne mehr zu rechnen
Die wirksamste Übung besteht darin, Aufgaben nur bis Schritt drei zu bearbeiten und dann aufzuhören. Zehn Aufgaben, jeweils gegeben, gesucht und Gleichung, ohne eine einzige auszurechnen. Das dauert zwanzig Minuten statt zwei Stunden und trainiert genau die Fertigkeit, die fehlt.
Eine zweite Übung geht in die Gegenrichtung und macht Spaß: eine Gleichung vorgeben und eine Geschichte dazu erfinden lassen. Wer sich zu einer Gleichung eine Situation ausdenken kann, kann den Weg auch rückwärts gehen. Es fällt außerdem sofort auf, wenn jemand eine Gleichung nur formal richtig bedient, ohne zu wissen, was sie bedeutet.
Wann es an etwas anderem liegt
Wenn ein Kind auch bei einfachen Sachtexten in anderen Fächern nicht wiedergeben kann, was drinstand, geht es nicht um Mathematik, sondern um Textverständnis. Das ist eine gute Nachricht, weil es sich üben lässt und weil es in jedem Fach gleichzeitig wirkt. Es ist nur eine andere Baustelle als die, an der die meisten anfangen.